07数理统计的综合应用

数理统计中的矩估计法的计算

1. {计算总体矩}
2. {样本矩=总体矩} 得到方程组
3. 根据 2 的方程组,{求解未知参数}

矩估计法中使用的矩可以是{原点矩} 也可以是{中心矩}

Q: 矩的阶数与未知参数个数的关系
A: 有 个未知参数, 就求到 阶的矩

最大似然估计的计算

• • 离散型分布律为
    
  • 连续型概率密度为
    

Q: 什么是估计量的评价标准: 无偏, 有效 ,一致?
A: - 无偏: 估计量的数学期望 存在，且 , 则称 是 的无偏估计

• 有效: 估计量 与 都是 的无偏估计量. 若 则称 更有效
• 一致: 当 时, 估计量 依概率收敛于 (即对任意 , 有 ) 则称 是 的一致 (相和) 估计量

Q: 单个参数,使用点似然估计,求出
A: 1. 总体矩:
2. 样本矩:
3. 总体矩=样本矩,即,得到

Q: 最大似然估计的求解过程(离散型与连续型)
A: