05大数定律,中心极限定理

使用切比雪夫不等式的条件
随机变量 {c1: 期望} {c1: 方差}均存在

切比雪夫不等式
设变量 期望 , 方差 均存在
则对任意的 , 均有
{c1: }
{c1: }

切比雪夫不等式计算的不是概率, 而是{概率的上界}

切比雪夫不等式说明了
偏离 越多, 概率{越低}

• 三大大数定律
  • 切比雪夫大数定律
  • 辛钦大数定律
  • 伯努利大数定律

大数定律结论都是一样的
主要考在{不同条件下使用不同的大数定律}
(结论相同, 那么有什么是不同的呢?)

大数定律的条件

• 切比雪夫
  相互独立
  不同分布
  期望方差存在
  方差有一个公共上界
• 辛钦
  相互独立
  同分布
  期望相同
• 伯努利
  0-1 分布
  相互独立, 同分布
  期望相同

伯努利大数定律是辛钦大数定律的{子集}

大数定律的结论
依概率收敛于期望

中心极限定理
条件:
随机变量

• 独立同分布
• 具有期望, 方差
  则有
  

看到中心极限定理就标准化

棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理{}(集合关系) 列维-林德伯格中心极限定理