04一元函数微分的计算

幂指函数求导
{c1: 为常数)}
{c2:}

三角函数求导
{c1: }
{c1: }
{c2: }
{c2: }
{c3: }
{c4: }
{c4: }

{c1:} = {c2:}

{c1:1}

对数函数求导
{c1: }
{c2: , }
{c3: }
{c3: }

求导, 绝对值{c1:可忽略}, 对结果不影响

Q: 分段函数如何求导 (分段点与非分段点)
A: 分段点求左右函数导数, 若相等则为该点的导数
非分段点正常求

反函数求导
在 单调，且二阶可导的情况下，若 则存在反函数 , 记 ,
{c1:}
{c2:}

Q: 隐函数求导法则
A: 设函数 是由方程 确定的可导函数，则

1. 方程 两边对自变量 求导，注意 看作中间变量，得到一个关于 的方程；
2. 解该方程便可求出

高阶导数求导法常用方法:{c1:归纳法},{c2:莱布尼茨法则},{c3:泰勒}

高阶导数求导法, 归纳法, 一般在{c1:客观题}, 不会出现在{c2:主观题}, 不用严格证明

高阶导数求导法, 莱布尼茨法则, 主要用在{c1:函数乘积}的高阶导数

Q: 高阶导数求导法, 莱布尼茨法则, 设 均 阶可导，则 为
A: $$
\begin{aligned}(u\nu)^{(n)}&=\mathrm{C}{n}^{0}u^{(n)}\nu+\mathrm{C}{n}^{1}u^{(n-1)}\nu^{\prime}+\mathrm{C}{n}^{2}u^{(n-2)}\nu^{\prime\prime}+\cdots+\mathrm{C}{n}^{k}u^{(n-k)}\nu^{(k)}+\cdots+\mathrm{C}{n}^{n-1}u^{\prime}\nu^{(n-1)}+\mathrm{C}{n}^{n}u\nu^{(n)}\&=\sum_{k=0}^{n}\mathrm{C}_{n}^{k}u^{(n-k)}\nu^{(k)}\end{aligned}